院子里升起了一🞦团篝火。那修女捧着一本书,🐬🂽🔎坐在门外的一块石头上,给围绕♯着她的孩子们讲故事。
艾拉在二楼默默地注视着他们,直⛒到修女觉得天色太晚🕫了让孩子们回房间休息,这期间孩子们的🂥🐼🅋每一个动作,都透着对那位修女的喜爱。
如果这里不🛳☷🄃是亚伯拉罕正教♈🆙会的教堂,而是七丘帝国的神庙,那些祭司们会收留赶路的人么?会收养被遗弃的儿童么?会让这些孩子💋🐐们如此喜爱么?
——这种东西,应该还是看个人的吧?
艾拉甩了甩头,把刚刚出现在脑中的那种荒谬想法给甩了出去,然后掏出一叠纸🔢🎵来摆在桌子上。那上面是一些还没解决的几何问题。
其中一个是一条抛🁦物线,一条线斜着切🍺🍊过它,与抛物线一同围成了一个弓形。戈特弗里德给艾拉的任务是计算这个弓形的面积。
艾拉想了想,以弓形的直边为底边,又在抛物线上选了一个点,一同连成了一个大三角形。然后以大三角形的另🞞🕒外🁽两条边为底边,各自🚍💅又选了抛物线上的一个点连成了两个小三角形。
艾拉凝视着这三个三角形。按戈特弗里德计算圆面积🚰🖾😐的方法,这些三角形如果不断绘制下去,它们的面积之和🗌🚐💦会越来越接近这个弓形的面积吧。
但是,这样绘制的三角形根据选点的不同,会有各种各样的大小🁛🆣👔,且无规律。如果要计算面🝍积和,必须要制定一🞞🕒个统一的绘制规则。
艾拉叹了口气,把这张纸给撕了🚔,重新画了一张。这一次,她把🁛🆣👔那根直线平行移动,直到切抛物线于一点。艾拉以这个点为顶点绘制了第一个大三角形。然后她用了同样的方法,绘制了下一级的两🗪🞙🔥个三角形。
这样一来,问题🞦立刻就变得清晰了。经过一段几何证明之后,艾拉发现这两个小三角形的面积和是大三角形的四分之一。且🅠每一级的两个⛠小三角形,面积之和都是前一级大三角形的四分之一。
艾拉暂定第一个大三角形的面积为a,这个弓型的面积为S,那么,弓型的面积就是这样😠🂴的:🅲
S=a+a/4+a/16+a/64+…
这是一个无限扩张下去🐳的算式,看起来绝对得不出结果🕫。
——又是无限。
艾拉抛下笔,长长地叹了口气。🚔能运算无限🜣的,估计也只有数学之神了吧。